Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] + [\begin{array}{c} - 19 \\ 11 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 43 \\ - 5 \end{array}]$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $[\begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Etapa 1.1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} - 2 a - 5 b \\ - 2 a - b \end{array}] + [\begin{array}{c} - 19 \\ 11 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 43 \\ - 5 \end{array}]$

Etapa 1.2

Adicione os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} - 2 a - 5 b - 19 \\ - 2 a - b + 11 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 43 \\ - 5 \end{array}]$

Etapa 2

A equação da matriz pode ser escrita como um conjunto de equações.

$- 2 a - 5 b - 19 = - 43$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

Etapa 3

Resolva $a$ em $- 2 a - 5 b - 19 = - 43$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $5 b$ aos dois lados da equação.

$- 2 a - 19 = - 43 + 5 b$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

Etapa 3.1.2

Some $19$ aos dois lados da equação.

$- 2 a = - 43 + 5 b + 19$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

Etapa 3.1.3

Some $- 43$ e $19$ .

$- 2 a = 5 b - 24$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

$- 2 a = 5 b - 24$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 2 a = 5 b - 24$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 2 a = 5 b - 24$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{5 b}{- 2} + \frac{- 24}{- 2}$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{5 b}{- 2} + \frac{- 24}{- 2}$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{5 b}{- 2} + \frac{- 24}{- 2}$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

$a = \frac{5 b}{- 2} + \frac{- 24}{- 2}$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

$a = \frac{5 b}{- 2} + \frac{- 24}{- 2}$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{5 b}{2} + \frac{- 24}{- 2}$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

Etapa 3.2.3.1.2

Divida $- 24$ por $- 2$ .

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- \frac{5 b}{2} + 12$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 2 a - b + 11 = - 5$ por $- \frac{5 b}{2} + 12$ .

$- 2 (- \frac{5 b}{2} + 12) - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- 2 (- \frac{5 b}{2} + 12) - b + 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 (- \frac{5 b}{2}) - 2 \cdot 12 - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 b}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- 5 b}{2} - 2 \cdot 12 - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- 5 b}{2}) - 2 \cdot 12 - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Etapa 4.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (- 1 \frac{- 5 b}{2}) - 2 \cdot 12 - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Etapa 4.2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$- 1 (- 5 b) - 2 \cdot 12 - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$- 1 (- 5 b) - 2 \cdot 12 - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$5 b - 2 \cdot 12 - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Etapa 4.2.1.1.4

Multiplique $- 2$ por $12$ .

$5 b - 24 - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$5 b - 24 - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Subtraia $b$ de $5 b$ .

$4 b - 24 + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $- 24$ e $11$ .

$4 b - 13 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$4 b - 13 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$4 b - 13 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$4 b - 13 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$4 b - 13 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Etapa 5

Resolva $b$ em $4 b - 13 = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Some $13$ aos dois lados da equação.

$4 b = - 5 + 13$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Etapa 5.1.2

Some $- 5$ e $13$ .

$4 b = 8$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$4 b = 8$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $4 b = 8$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $4 b = 8$ por $4$ .

$\frac{4 b}{4} = \frac{8}{4}$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 b}{4} = \frac{8}{4}$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{8}{4}$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$b = \frac{8}{4}$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$b = \frac{8}{4}$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida $8$ por $4$ .

$b = 2$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$b = 2$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$b = 2$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$b = 2$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - \frac{5 b}{2} + 12$ por $2$ .

$a = - \frac{5 (2)}{2} + 12$

$b = 2$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $- \frac{5 (2)}{2} + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$a = - \frac{5 \cdot 2}{2} + 12$

$b = 2$

Etapa 6.2.1.1.1.2

Divida $5$ por $1$ .

$a = - 1 \cdot 5 + 12$

$b = 2$

$a = - 1 \cdot 5 + 12$

$b = 2$

Etapa 6.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$a = - 5 + 12$

$b = 2$

$a = - 5 + 12$

$b = 2$

Etapa 6.2.1.2

Some $- 5$ e $12$ .

$a = 7$

$b = 2$

$a = 7$

$b = 2$

$a = 7$

$b = 2$

$a = 7$

$b = 2$

Etapa 7

Liste todas as soluções.

$a = 7, b = 2$